Inverse heat trasfer approach for heat exchange characterization

Abstract

Inverse Heat Transfer Problems use measurements for the estimation of unknown quantities appearing in the analysis of physical problems in thermal engineering. For example, inverse problems related to the heat conduction usually have to deal with the estimation of an unknown boundary heat flux, by using temperature measurements taken on a different boundary. Therefore, while in the classical direct heat conduction problem the cause (boundary heat flux) is given and the effect (temperature field in the body) is determined, the inverse problem involves the estimation of the cause from the knowledge of the effect. The aim of this thesis is to present and test new methodologies able to solve the inverse heat transfer problem, in order to characterize some types of heat transfer devices. First, three original estimation procedures are developed, verified and compared with common estimation techniques using virtual experiments. After, the proposed algorithms were applied to four original experiments built both for industrial and research interest. The following methodologies are developed: - A new method based on the Iterative Reweighted Least Square approach for the estimation of the average thermal performances of a tube in tube heat exchanger; - An original improvement of Singular Valued Decomposition approach concerned the 2D local estimation of the convective heat transfer coefficient; - An original method, based on the Reciprocity Functional gap, concerned the 2D local estimation of the convective heat transfer coefficient in a 2D annuls domain; - A 3D zero order Tikhonov regularization scheme concerned the 3D local estimation of the convective heat transfer coefficient. The numerical verification of the proposed algorithms, showed that the computational effort required by Tikhonov regularization and the Singular Value Decomposition are concentrated in the sensitivity matrix calculation; procedure that could be faster if the analytical solution of the direct problem is achievable such as in the here presented Filtered Reciprocity Functional. One of the beneficial effect introduced by the analytical solution of the auxiliary problems is related to the possibility of separate the signal, which is assumed to be prevalent at the low frequency, from the noise, which is assumed to be uniformly distributed in the frequency domain, by using an ideal low pass filter. The results showed that the proposed method outperform the Truncated Singular Value Decomposition and the Numerically integrated Reciprocity Functional, estimating solution with a lower averaged error. It has to be pointed out that, the above mentioned techniques are characterized by a discontinuous filter function. Related to this aspect, an original improvement of the Truncated Singular Value Decomposition characterized by a continuous filter function, here named Gaussian Filtered Singular Value Decomposition, was proposed. The results showed that the proposed method outperform the Truncated Singular Value Decomposition providing estimated solution comparable with the one obtained by using the Tikhonov regularization scheme. The improvement in the reconstruction quality of the signal is due to the preservation of some high harmonics order that, even if dumped by the filter function, can give additional information during the inverse estimation. The experimental application of the inverse analysis allowed to characterize the heat transfer devices considered in the present work highlighting their peculiarities at different flow regimes. In particular, the proposed methodology, based on the Iterative Re-weighted Least Square approach, was able to estimate the average thermal performances of a tube in tube heat exchanger, estimating also the confidence interval on each unknown parameter. The inverse estimation were also able to propose useful correlation for the estimation of the average Nusselt number at both the shell and tube sides at different flow regimes. For what concern the local estimation of the convective heat transfer coefficient in coiled tube, the inverse estimation showed that these devices promote a highly uneven convective heat flux distribution along the circumferential coordinate, impacting on the performances of the thermal treatment: in particular the measurements showed that the convective heat transfer coefficient is lower at the inner bend side than at the outer bend side where its distribution is more flat. Regarding the 3D local estimation of convective heat transfer coefficient in straight tubes fitted with butterfly-shaped insert devices, the inverse analysis showed that even if this kind of insert is very effective, its employment could be critical in some applications due to the presence of great variations in both the temperature and the heat flux distribution. The experimental measurements, pointed out that the butterfly-shaped device promotes a stagnation point in correspondence of the “wings” where the heat flux distribution presents its minimum; it was also possible to notice that around the stagnation point there was an increase of the local heat flux probably due to the fluid acceleration which promotes the presence of wakes in the downstream region. Finally, the straight cross-helix wall corrugated tubes were analysed. Those devices are employed in a broad variety of industrial applications in order to increase the convective heat transfer by reducing the thickness of the boundary layers. It was observed that the helical corrugation induces significant swirl components for the lower Reynolds number here investigated, while for the higher one, the fluid flow pattern is lost due to the onset of instability introduced by the wall corrugation. Moreover, the local estimation showed the presence of a highly non-uniform heat flux and temperature distribution that could affect the thermal treatment of the fluid that is passing into the tube. Finally, the inverse estimation allowed the identification of different fluid flow regimes characterized by different fluid flow structure. Future development could be related to the formulation of new algorithms as well as to the application of the inverse estimation to new experimental setup.

Il problema inverso di trasmissione del calore utilizza le misurazioni al fine di stimare le quantità incognite in fisiche ad esso correlate. Per esempio, i problemi inversi della conduzione del calore solitamente vengono utilizzati per la stima del flusso termico partendo da misurazioni di temperatura registrate su una superficie differente da quella su cui viene fatta la stima. Mentre nei problemi diretti le cause (e.g. il flusso di calore) sono note e gli effetti (e.g. il campo di temperatura) sono determinati, nei problemi inversi le cause sono stimate partendo dall’osservazione dei loro effetti. Lo scopo della presente tesi è quello di sviluppare nuovi algoritmi capaci di stimare la soluzione del problema inverso della conduzione al fine di caratterizzare alcune tipologie di scambiatori di calore. Pertanto, tre nuove metodologie di stima sono state formulate e le loro capacità sono state testate e confrontate con alcune delle più assodate metodologie di stima attraverso l’utilizzo di esperimenti virtuali. Dopodiché, i nuovi metodi sono stati utilizzati per analizzare i dati ottenuti da quattro differenti setup sperimentali, costruiti sia per motivi di interesse accademico che industriale. In particolare le tecniche sviluppate consistono nella: - Formulazione di una nuova metodologa basata sul metodo Iterative Reweighted Least Square appoach per la stima delle performance medie negli scambiatori tubo in tubo; - Formulazione di una nuova metodologa basata sul metodo Singular Value Decomposition per la stima 2D del coefficiente di convezione locale; - Formulazione di una nuova metodologa basata sul metodo Reciprocity Functional Gap per la stima 2D del coefficiente di convezione locale in annulus circolari; - Implementazione del metodo di stima 3D del coefficiente di convezione locale in domini cilindrici basato sulla regolarizzazione di Tikhonov. La validazione numerica dei metodi proposti ha evidenziato che l’onore computazione per la stima non-lineare delle prestazioni termiche negli scambiatori tubo in tubo è prevalentemente focalizzata nella struttura iterativa dell’algoritmo di minimizzazione utilizzato; mentre le risorse computazionali richieste dal metodo di regolarizzazione di Tikhonov e dal metodo della Singular Value Decomposition sono concentrate nel calcolo della matrice di sensitività (sensitivity matrix). Il calcolo della matrice di sensitività può essere velocizzato nel caso in cui fosse possibile formularne la sua soluzione analitica, come nel caso della nuova metodologia qui sviluppata e definita Filtered Reciprocity Functional. Uno degli aspetti innovativi di questo metodo consiste nella possibilità di separare il segnale, ipotizzato essere prevalente alle basse frequenze, dal rumore, ipotizzato essere uniformemente distribuito su tutto lo spettro delle frequenze, attraverso di un filtro passo basso ideale. Il confronto basato sugli esperimenti virtuali, ha mostrato che la tecnica proposta è più efficace del suo precursore Numerically integrated Reciprocity Functional e dalla Truncated Singular Value Decomposition. Al fine di incrementare l’accuratezza di stima delle tecniche di stima basate su un filtro passo basso ideale, è stata sviluppata una nuova metodologia di stima derivata dalla Singular Value Decomposition, e qui definita Gaussian Filtered Singular Value Decomposition, caratterizzata da una funzione di filtraggio continua. La validazione numerica del metodo proposto ha evidenziato che la qualità del segnale ricostruito è comparabile con quella ottenuta utilizzando il metodo di regolarizzazone di Tikhonov; questo risultato è legato al preservamento di armoniche ad alta frequenza, anche se attenuate dalla funzione di filtro. L‘applicazione del problema inverso di trasmissione del calore, ha consentito di caratterizzare gli scambiatori di calore analizzati durante il presente lavoro di tesi, evidenziandone le caratteristiche oltre e fornire utili correlazioni per il loro dimensionamento. L’applicazione del problema inverso ha consentito di caratterizzare sperimentalmente le diverse tipologie di scambiatore di calore analizzate nella presente tesi. In particolare, il nuovo metodo di stima basato sull’algoritmo Iterative Reweighted Least Square approach, è stato impiegato per la stima delle performance termiche di uno scambiatore tubo in tubo fornendo, allo stesso tempo, l’incertezza sui singoli parametri stimati. Inoltre stato possibile fornire correlazioni inerenti il valore medio del numero di Nusselt sia per il lato tubo, che per quello mantello. L’utilizzo del metodo inverso per la stima locale del coefficiente di convezione nei tubi curvati, ha mostrato che la distribuzione del flusso di calore estremamente non uniforme lungo la coordinata circonferenziale che caratterizza questi dispositivi incide anche sulle loro performance termiche, oltre che sul trattamento termico del fluido che gli attraversa. Nello specifico, la campagna sperimentale ha mostrato che il coefficiente di scambio termico convettivo è minore all’intradosso rispetto a quanto registrato all’estradosso, zona in cui la sua distribuzione è approssimativamente piatta. Per quanto riguarda la stima 3D del coefficiente di convezione locale in tubi diritti con inseriti al loro interno i butterfly-shaped turbulator, l’utilizzo del problema inverso per la stima del coefficiente di convezione locale ha evidenziato che l’impiego di questa tecnica passiva per l’incremento dello scambio termico può essere critica in alcune situazioni, data la presenza di grandi variazioni sia della temperatura che del flusso di calore. Inoltre, dall’analisi sperimentale è emerso che questa tipologia di inserti promuove la formazione di un ponto di ristagno, in corrispondenza dell’ala del turbolatore, preceduta a monte da una zona caratterizzata dall’elevato scambio termico, probabilmente dovuto all’accelerazione del fluido in vista del passaggio attraverso le ali del turbolatore. Infine sono stati analizzati gli scambiatori di calore cross-helix wall corrugated tube. Questi dispositivi sono utilizzati in molte applicazioni industriali al fine di incrementare passivamente lo scambio termico convettivo attraverso la riduzione dello strato limite termico e fluidodinamico. Dagli esperimenti condotti, è stato possibile osservare che per bassi numeri di Reynolds, la corrugazione ad elica cilindrica introduce moti circolatori all’interno del fluido mentre per valori più elevati questo pattern viene sostituito da uno più caotico in quanto la corrugazione introduce instabilità fluidodinamiche che anticipano la transizione al regime turbolento. Inoltre, l’analisi locale delle performace termiche ha evidenziato la presenza di distribuzioni non uniformi del coefficiente di convezione locale e della temperatura che potrebbero inficiare il trattamento termico del prodotto. Possibili sviluppi futuri riguardano la formulazione di nuovi algoritmi e la loro applicazione a nuovi casi sperimentali.