An interactive MATLAB device for chi-squared tests about Markov Chains and estimating nine transition-matrix-based mobility indices: evidences from AIDA microdata of some Italian industries

Abstract

Nella prima parte si presenta l’eseguibile per Matlab MarkovInfer_MobInd.m, che implementa automaticamente, da fogli elettronici di formato xlsx o xls di struttura appropriata, alcuni aspetti dell'inferenza statistica sulle catene di Markov applicandoli al calcolo di 9 indici di mobilità definiti da funzionali della matrice di transizione. Il programma implementa automaticamente anche alcuni test di attendibilità di tipo chi-quadro per le medesime catene rispetto al database di riferimento, AIDA. I nove indici di mobilità sono calcolati, nella forma mono-periodale e per periodi di osservazione aggregati dalla data di esordio, secondo entrambe le catene di Markov del 1° ordine, quella omogenea rispetto al tempo e quella non omogenea, dopo aver estratto il campione fisso delle unità che permangono nel database per tutte le date registrate. Il dispositivo è in grado di calcolare, secondo questi due modelli, i tempi medi di residenza in ciascuno degli stati di base della catena. Inoltre, i tempi di residenza sono computati dai dati grezzi secondo un terzo metodo, puramente meccanicistico, senza riferimenti a modelli teorici. Sono testate due coppie [ipotesi nulla-alternativa]: catena di Markov stazionaria contro catena non stazionaria (entrambe del 1° ordine) e catena di Markov del 1° ordine contro catena del 2° ordine (entrambe stazionarie) mediante il test del chi-quadro di Pearson e con il criterio del rapporto di massima verosimiglianza, suggeriti da Anderson e Goodman (1957). Il calcolo dei gradi di libertà è ridotto rispetto ai valori nominali massimi, secondo la lezione in Bickenbach e Bode (2003), per le problematiche che occorrono quando la verifica di attendibilità è svolta su dati reali. Il software interagisce, mediante interfaccia da riga di comando (controllando la correttezza degli input inseriti secondo casistiche di errore), con l'utente, cui è richiesto di inserire valori e forme funzionali preferite per tutti i "parametri liberi" dei modelli markoviani e degli indici, compreso l’insieme degli stati di Markov, di cui deve specificare il numero ed i punti della partizione del dominio della variabile che li delimitano. Al termine dell'esecuzione, insieme agli output quantitativi salvati nel workspace di Matlab come di arrays a due o più dimensioni, o vettori o scalari, sono prodotti output grafici per un'analisi comparativa tra gli indici su entrambi i modelli markoviani, rispetto allo stesso insieme di dati o alla medesima variabile economica, e per lo studio della loro dipendenza dal tempo. Nella seconda parte, dedicata al commento dell’analisi dei dati, sono considerati cinque settori manifatturieri, classificati nel sistema ATECO 2007, su scala nazionale: Industrie Alimentari, Fabbricazione prodotti in plastica, Industrie Tessili, Fabbricazione macchinari e apparecchiature, Fabbricazione prodotti chimici. In aggiunta sono stati elaborati i dati dei gruppi delle Piccole e Medie Imprese Innovative e delle Startup Innovative, che non rientrano in ATECO 2007 ma sono pubblicati separatamente da AIDA. Per ogni settore o gruppo sono state elaborate le variabili: Valore Totale della Produzione, Debito totale, Totale dell’Attivo, Ricavi delle Vendite e Prestazioni. I dati sono distribuiti su 28 fogli di Excel, ognuno dei quali è stato processato con MarkovInfer_MobInd.m, dopo aver adottato come classi markoviane gli intervalli interdecilici, producendo 28 differenti workspace di Matlab. Per tali 28 combinazioni tra il settore industriale e la variabile economica sono discussi gli esiti dei test di attendibilità. Il testo del software è riportato in appendice alla fine della tesi. Due appendici successive mostrano tabulazioni compilate con alcuni risultati dell’elaborazione sui dati realizzata dal software (test del chi quadro e del rapporto di massima verosimiglianza, valori dei nove indici, nelle versioni mono-periodale ed aggregata rispetto al tempo) per tutti i 28 casi.