Implementation of PARC_CL 2.0 crack model for reinforced concrete members subjected to cyclic and dynamic loading

Abstract

Nonlinear finite element analysis (NLFEA) are nowadays strongly used both in research and in design practices. The [fib-Model Code 2010] introduced the concept of Levels of Approximations (LoA) to estimate a reinforced concrete (RC) structural member’s behaviour. The LoA approach is a design strategy, based on the assumption that the structural member’s response can be progressively refined through a better estimate of the physical parameters. By increasing the level of approximation, a better accuracy in the estimate of the structural response can be obtained; however, more time and resources have to be devoted to the analyses. In particular, the higher level of approximation is associated with the NLFEA. In the last years the rapid increase of computer power contributed to the development of this numerical tool for both the design of new structures and the assessment of existing ones. For the latter, a proper modelling of the nonlinear behaviour is fundamental for the prediction of the structural response. The behaviour of thin RC structural members (e.g. walls and slabs) subjected to monotonic, cyclic and dynamic loading, both in-plane and out-of-plane, has been investigated, by means of NLFEA. In particular, the cyclic response of RC walls has been analysed in detail. RC walls are commonly used as lateral load resisting elements in buildings in seismic region thanks to the high stiffness and resistance they can give to the building. Their principal function is to carry in-plane forces but, as a consequence of particular forces and boundary conditions, they could be subjected also to out-of-plane actions. RC walls can be modelled with different approaches: 1-D models considering lumped or distributed plasticity using beam elements, 2-D models using shell elements and 3-D models using solid elements. In particular, in the present research the behaviour of RC walls was investigated by means of “multi-layer shell” elements (MS) using ABAQUS code. The MS approach, defined within the ABAQUS code, consists in discretizing the thickness of the element in several layers assuming a plane–stress hypothesis. The aim of this research was to assess the capability of the proposed approach to reproduce the monotonic, cyclic and dynamic behaviour of RC members subjected to in-plane and out-of-plane actions. Since the adopted MS elements are defined in ABAQUS code in plane-stress condition, they do not include the nonlinear behaviour due to shear along the thickness; it is, therefore, not possible to capture shear or punching shear out-of-plane failure. Within this research a post-processing of the NLFEA results is conducted based on Critical Shear Crack Theory (CSCT). CTCT, as reported in [Muttoni, 2008] and [Muttoni and Fernandez, 2008a], allows to calculate shear and punching shear resistance based on few fundamental parameters, such as respectively the axial strain at mid-depth and the out-of-plane rotation of the element. In this context, NLFEA are carried out on several RC slabs experimentally tested in literature. The outcomes highlighted that NLFEA, post-processed according to CSCT, leads to good results when compared with the experimental ones, proving itself able to capture both the bending and shear out-of-plane failure. Moreover, by comparing with simplified analytical formulations, it was underlined that NLFEA allows considering phenomena like redistribution of stresses and membrane effect due to cracking and boundary conditions. The main aim of this research was to investigate the capability of MS elements to predict the cyclic and dynamic response of RC walls. The cyclic response of RC structures was widely investigated in literature associated to 1-D elements (e.g. plastic hinge models to study the nonlinear flexural behaviour). On the other hand, concerning 2-D shell and 3-D solid modelling, recent developments in seismic engineering underlined the lack of cyclic crack models for reinforced concrete, while the monotonic behaviour was widely studied in the past. A cyclic crack model for RC members, defined PARC_CL 2.0 and implemented as a user subroutine UMAT.for within the ABAQUS code, allows, differently from the previous PARC_CL 1.0 crack model, to account for plastic and irreversible deformation in the unloading phase. As a consequence of this it permits to consider the hysteretic cycles both in concrete and steel. Moreover, within the PARC_CL 2.0 crack model, was implemented a formulation able to account for stiffness proportional damping in dynamic analyses. The implemented PARC_CL 2.0 crack model was primarily validated by means of comparison with experimental tests run on simple RC panels carried out at the University of Houston [Mansour and Hsu, 2005] and in a second phase it was applied to more complex structural members, such as RC walls, with the aim to assess the capability of the implemented model to predict the cyclic and dynamic behaviour and to underline the improvement with respect to the previous PARC_CL 1.0 crack model. In order to evaluate the generalizability of the implemented model, different walls, characterized by different layouts were analysed: squat walls tested at ISPRA laboratory [Pegon, 1998] and slender walls with different cross sections tested at EPFL in Lausanne (two “T-shaped” walls [Rosso et al., 2016] and a “U-shaped” wall [Constantin and Beyer, 2016]). The results obtained by means of NLFEA with PARC_CL 2.0 crack model was in good agreement with the experimental tests, demonstrating its ability to capture not only cyclic in-plane behaviour but also phenomena associated to the out-of-plane instability.

Le analisi non lineari ad elementi finiti (NLFEA) sono uno strumento sempre più utilizzato al giorno d’oggi sia in ambito scientifico che nella prassi progettuale. Il [fib-Model Code 2010] introduce, per il calcolo della capacità portante di un elemento strutturale in calcestruzzo armato (CA), il concetto di livelli di approssimazione (LoA). Questo approccio si basa sull’idea che in ambito progettuale la resistenza di un elemento strutturale non sia definibile con una formulazione univoca, ma per mezzo di diversi livelli di approssimazione. All’aumentare del livello di approssimazione aumenta progressivamente la raffinatezza del modello fisico utilizzato e quindi è possibile ottenere una miglior stima del comportamento e della capacità ultima della struttura a discapito di maggiori oneri computazionali richiesti in fase di calcolo. In particolare utilizzando il livello di approssimazione più elevato, la capacità portante di un elemento strutturale può essere desunta da NLFEA. Il rapido incremento delle prestazioni dei calcolatori negli ultimi anni ha contribuito al rapido sviluppo di questa tipologia di analisi, sia nella progettazione di strutture nuove, ma soprattutto nella verifica di strutture esistenti, dove una accurata modellazione del comportamento non lineare diventa fondamentale per prevedere adeguatamente la risposta della struttura. Nella presente tesi è stata indagata, per mezzo di NLFEA, la risposta di elementi strutturali sottili in CA, come pareti e piastre, soggetti ad azioni monotone, cicliche e dinamiche sia nel piano che fuori dal piano. In particolare è stata dettagliatamente analizzata la risposta ciclica di pareti in CA, comunemente utilizzate come sistemi sismoresistenti in virtù della elevata rigidezza e resistenza che possono conferire alla struttura. La principale funzione di questa tipologia di elemento strutturale è quindi quella di trasferire azioni nel piano ma, in conseguenza di particolari forze esterne o condizioni vincolari, gli stessi potrebbero trovarsi soggetti ad azioni fuori piano. Le pareti in CA si prestano ad essere modellate con diversi approcci: dai più semplici e meno raffinati modelli monodimensionali a plasticità concentrata e diffusa con elementi finiti beam, fino ai modelli bidimensionali con elementi finiti shell e modelli tridimensionali con elementi finiti brick. In particolare, nella presente ricerca il comportamento delle pareti in CA verrà analizzato per mezzo di elementi finiti shell multi-layer (MS) utilizzando il software ABAQUS. L’approccio MS utilizzato, definito all’interno del software ABAQUS, consiste nella discretizzazione dello spessore dell’elemento finito in un certo numero di layer assunti in stato piano di sforzo. L’obiettivo del presente studio ha riguardato principalmente la valutazione della capacità della tipologia di modellazione proposta di prevedere il comportamento monotono, ciclico e dinamico di strutture in CA soggette ad azioni non solo nel proprio piano ma anche fuori dal piano. Inizialmente, in ambito monotono, è stata indagata una delle maggiori problematiche associate all’approccio MS adottato, legata all’assunzione di linearità della rigidezza trasversale fuori piano che non consente di considerare la rottura a taglio o punzonamento lungo lo spessore. Nel presente studio è stata proposta una procedura di post-processing dei risultati delle analisi ad elementi finiti, condotta in accordo alla Critical Shear Crack Theory (CSCT), teoria presentata in [Muttoni, 2008] e [Muttoni and Fernandez, 2008a] che permette di stimare la resistenza a taglio o punzonamento di un elemento strutturale sulla base di pochi parametri fondamentali, quali rispettivamente la deformazione assiale a metà spessore o la rotazione fuori piano. In quest’ambito le analisi sono state condotte su una serie di piastre in CA testate in letteratura. I risultati hanno evidenziato come le analisi non lineari, rielaborate in accordo alla CSCT forniscono buoni risultati riuscendo a cogliere sia le rotture flessionali che le rotture a taglio fuori dal piano. Inoltre, è stato evidenziato come, rispetto a formulazioni analitiche semplificate, le NLFEA consentano di tenere in considerazione fenomeni come la ridistribuzione degli sforzi o gli effetti membranali dovuti a fessurazione e a particolari condizioni vincolari esterne. Le ricerche non si sono limitate all’ambito delle azioni monotone ma anzi, l’obiettivo principale della presente tesi è stato quello di valutare la capacità degli elementi MS di predire il comportamento ciclico e dinamico di sistemi sismoresistenti a pareti in CA. Il comportamento ciclico di strutture in CA è stato ampiamente trattato in letteratura per elementi monodimensionali beam, basti pensare al modello di cerniera plastica sviluppato per tenere in considerazione le non linearità flessionali. I recenti sviluppi dell’ingegneria sismica hanno invece evidenziato le carenze di modelli costitutivi ciclici per il calcestruzzo armato, associate ad approcci con elementi bidimensionali shell e tridimensionali brick, rispetto invece ad una ampia trattazione in letteratura relativamente alle sollecitazioni monotone. L’obiettivo principale del presente lavoro è stato quindi l’implementazione di un modello fessurativo ciclico per il calcestruzzo armato, definito PARC_CL 2.0. Il modello fessurativo PARC_CL 2.0, implementato come user subroutine all’interno del software ABAQUS consente, a differenza del precedente modello PARC_CL 1.0, di tenere in considerazione le deformazioni plastiche ed irreversibili in fase di scarico e quindi fornisce una realistica modellazione dei cicli isteretici di calcestruzzo ed acciaio. Inoltre, all’interno del modello PARC_CL 2.0 è stata implementata una formulazione che consente di tenere in considerazione lo smorzamento viscoso proporzionale alle rigidezze. Il modello implementato PARC_CL 2.0 è stato in un primo momento validato per mezzo di confronti con risultati sperimentali su semplici pannelli in calcestruzzo armato testati presso l’Università di Houston [Mansour and Hsu, 2005] e successivamente applicato a elementi strutturali più complessi, nella fattispecie pareti in CA, con l’obiettivo di valutare la sua capacità di predire il comportamento ciclico e dinamico e di evidenziare i miglioramenti apportati rispetto alla precedente versione. Per valutare la generalità del modello proposto sono state analizzate pareti con diverse configurazioni geometriche e meccaniche: pareti tozze testate presso i laboratori di ISPRA [Pegon, 1998] e pareti snelle con differenti sezioni trasversali testate presso EPFL di Losanna (sezione a “T” [Rosso et al., 2016] e sezione a “U” [Constantin e Beyer, 2016]). Il modello PARC_CL 2.0 si è mostrato in buon accordo con le evidenze sperimentali dimostrandosi in grado di cogliere sia il comportamento ciclico nel piano degli elementi che fenomeni legati all’instabilità fuori dal piano degli stessi.