Epidemic processes on adaptive temporal networks

Abstract

The emergence of new infectious diseases and the persistence of old ones are a major concern for public health. Understanding the fundamental mechanisms driving the spread of epidemics is crucial in order to develop effective control and containment measures. An essential role is played by the mathematical modelling of epidemic processes, based on the detailed knowledge of the structure of the social interactions. In modelling the spread of epidemics, two levels of coupling between epidemic processes and social interactions must be taken into account. On the one hand, human interactions are continuously rearranged over time, producing a social dynamics which deeply affects the epidemic process. On the other hand, the presence of an epidemic induces adaptive behaviours with which the population responds to the spread of the pathogen, modifying the social dynamics.

A powerful paradigm for considering both these levels of coupling consists in the theory of adaptive temporal networks, in which social interactions are represented by a time-varying network whose evolution is coupled to an epidemic process. In this thesis, we deal with epidemic processes on adaptive temporal networks, focusing on activity-driven networks, an empirically validated class of networks whose dynamics is determined by the propensity of the nodes to engage interactions over time. These networks can be treated both with rigorous analytical approaches and numerical techniques, allowing the formulation of models for the characterization of the basic mechanisms of adaptive behaviours.

We develop a general formalism for adaptive activity-driven networks coupled to epidemic processes, assuming a change in the nodes activity and attractiveness based on their health status. The epidemic threshold can be estimated analytically, unveiling the crucial role of correlations in the behaviour of individuals between the susceptible and the infected state. The model allows to describe several adaptive behaviours of populations exposed to epidemics, including behaviours observed in the early stages of the COVID-19 pandemic. Inspired by these behavioural changes, we implement two different types of quarantine, comparing their effectiveness and showing the impact of timing in the adoption of measures.

The adaptive formalism proposed can be suitably modified to describe even more complex adaptive behaviours, such as contact tracing which is crucial for controlling SARS-CoV-2 diffusion without disrupting societal activities. We implement contact tracing in its manual (interview-based), digital (app-based) and hybrid protocols. The model highlights an intrinsic difference in contacts exploration: manual tracing performs a stochastic sampling (annealed), while digital tracing performs a sampling localized on a subpopulation (quenched). Because of this, the manual tracing is robustly more effective than the digital one, even assuming the same probability of tracing a contact. This difference, previously overlooked, is further amplified by the presence of heterogeneity in the individuals behaviour, i.e. superspreaders.

Moreover, in active populations a key property of social interactions is their higher-order nature, due to the formation of social groups and gatherings. In the presence of epidemics, large gatherings can generate superspreading events, thus they must be addressed by control strategies. We implement an epidemic model for the diffusion of SARS-CoV-2 on simplicial adaptive activity-driven networks, in which the interactions are organized in simplices and the tracing is implemented on gatherings. Beside forward and backward tracing, a new tracing mechanism is active in gatherings: the sideward tracing, which occurs laterally exploiting the simplicial structure of interactions. We unveil the relevance of the sideward mechanism in tracing large gatherings, especially in the presence of strategies targeted on them. We implement our model on an empirical dataset of gatherings in a University, suggesting the optimal size of groups to be traced to reach the epidemic control, avoiding the University closure.

La comparsa di nuove malattie infettive e la persistenza di quelle già presenti, sono motivo di grande preoccupazione per la salute pubblica. La comprensione dei meccanismi fondamentali che guidano la diffusione delle epidemie è essenziale per poter sviluppare efficaci misure di controllo e contenimento. Un ruolo cruciale è giocato dalla modellizzazione matematica dei processi epidemici, basata sulla conoscenza dettagliata della struttura delle interazioni sociali su cui il patogeno si diffonde. Nel modellizzare la diffusione di epidemie è fondamentale tenere conto di due livelli di accoppiamento tra i processi epidemici e le interazioni sociali. Da un lato, le interazioni umane sono continuamente modificate nel tempo, producendo una dinamica sociale che influenza profondamente la diffusione di epidemie. Dall’altro lato, la presenza dell’epidemia induce comportamenti adattativi con cui la popolazione risponde alla diffusione della malattia infettiva, modificando la dinamica sociale.

Un potente paradigma per tenere conto di entrambi questi livelli di accoppiamento consiste nella teoria dei network temporali adattativi, in cui le interazioni sociali sono rappresentate mediante un network che evolve nel tempo, la cui evoluzione è accoppiata ad un processo epidemico. In questa tesi, ci occupiamo di processi epidemici su network temporali adattativi, focalizzandoci sui network activity-driven, una classe di network validata empiricamente la cui dinamica è determinata dalla propensione dei nodi ad intraprendere interazioni sociali nel tempo. Questi network possono essere trattati sia mediante rigorosi approcci analitici sia con tecniche numeriche, consentendo la formulazione di modelli per la caratterizzazione dei meccanismi di base di comportamenti adattativi.

In questa tesi, sviluppiamo un formalismo generale per network activity-driven adattativi accoppiati a processi epidemici, assumendo una variazione nell’attività e nell’attrattività dei nodi sulla base del loro stato di salute. È possibile ottenere una stima analitica della soglia epidemica, evidenziando il ruolo cruciale delle correlazioni nel comportamento degli individui tra lo stato sano e quello infetto. Il modello consente di descrivere molti comportamenti adattativi di popolazioni esposte ad epidemie, tra cui alcuni comportamenti reali osservati nelle prime fasi della pandemia di COVID-19. Ispirati da tali cambiamenti comportamentali, abbiamo implementato due tipi di quarantena differenti, confrontandone l’efficacia e mostrando l’impatto del tempismo nell’adozione delle misure.

Il formalismo adattativo sviluppato si presta ad essere opportunamente modificato per descrivere comportamenti adattativi anche più complessi, come il tracciamento dei contatti, che ha un ruolo cruciale nel controllo della diffusione di SARS-CoV-2 senza interrompere la funzionalità della popolazione. Implementiamo il tracciamento dei contatti nei suoi protocolli manuale (mediante interviste), digitale (mediante app) e ibrido. Il modello evidenzia un’intrinseca differenza nell’esplorazione dei contatti: il tracciamento manuale esegue un campionamento stocastico (annealed), mentre il tracciamento digitale esegue un campionamento localizzato su una sottopopolazione (quenched). A causa di questa differenza, il tracciamento manuale è più efficace rispetto a quello digitale, anche ipotizzando la medesima probabilità di tracciamento di un contatto. Questa differenza, precedentemente trascurata, è ulteriormente amplificata dalla presenza di eterogeneità nel comportamento degli individui, ovvero dalla presenza di superdiffusori.

Inoltre, in popolazioni attive le interazioni sociali sono tipicamente organizzate in strutture di ordine superiore, a causa della formazione di gruppi sociali e assembramenti. In presenza di epidemie, i grandi gruppi e assembramenti possono generare eventi di superdiffusione, perciò devono essere oggetto di strategie di controllo mirate. Implementiamo un modello epidemico per la diffusione di SARS-CoV-2 su network activity-driven adattativi simpliciali, in cui le interazioni sono organizzate in simplessi e il tracciamento è implementato su di essi. Oltre ai tracciamenti forward e backward, un nuovo meccanismo di tracciamento è attivo nei gruppi: il tracciamento sideward, che avviene lateralmente all’interno dei simplessi, sfruttando la struttura simpliciale delle interazioni. Mostriamo la rilevanza del meccanismo sideward nel tracciamento dei grandi assembramenti, specialmente in presenza di strategie mirate ad essi. Infine, implementiamo il modello su dati empirici relativi alla formazione di gruppi e assembramenti in un’Università, suggerendo la dimensione ottimale dei gruppi da tracciare per raggiungere il controllo epidemico, evitando la chiusura delle attività universitarie.