Uncertainty quantification methodologies for cooling systems in gas turbine applications

Abstract

Historically, the design of turbomachinery components was mainly done through experimental tests; over the years, with the increase of computing resources, there has been increasing use of computational analysis. Numerical simulations are important tools for designers because they allow having a complete understanding of the problem, in relatively short times and with low general costs. Although these analyses have a good predictive level, they are often used when input quantities that characterize the problem are roughly known. These gaps lead to the inclusion of uncertainties within the code, which propagate and eventually influence the solution. In the last fifteen years, statistical aspects have been combined into numerical simulations in order to assess the influence of the unknown parameters in the initial stages of the project. The final common objective is to optimize the various components in order to find out the configuration in which the machine is independent of the uncertainties that may afflict it, thus arriving at a robust design. The aim of this thesis was to explore and apply several methodologies of "uncertainty quantification" (UQ) to numerical codes used in turbomachinery applications, which allow estimating the uncertainties that affect the results of numerical simulations. Both sampling-based methods and stochastic expansion methods were investigated. After an initial benchmarking phase, the software DAKOTA was selected to carry out the UQ analyses. The first part of the work involved a 1-D thermal analysis on a full annular lean-burn aeronautical combustor tested at CIAM during the LEMCOTEC (Low Emissions COre-engine TEChnologies) European project. The analysis was carried out using the one-dimensional code "Therm-1D", developed by DIEF of the University of Florence. Three main uncertainty analyses were investigated depending on the input parameters considered: geometrical, heat transfer coefficient tuning factors, and thermal loads. In particular, the classical Monte Carlo analysis is compared with four stochastic expansion processes: Gauss quadrature, total order with LHS sampling, stochastic collocation, and Smolyak. The analyses proved how these methods give optimum results with a sensible lower amount of simulations. Lastly, an analysis including all the input variables considered was performed and results were compared with experimental data. Working on a 1-D solver has allowed obtaining a large amount of data with modest computational costs: this part was crucial in order to better understand the different methodologies and to have a clearer picture of the potentialities of the software. The second part of the work focused on applying the acquired concepts to a high-fidelity code. Based on an experimental study, a full 3-D computational fluid dynamic (CFD) study using the software ANSYS was carried out in order to assess the film cooling performance of a prismatic gas turbine vane made by additive manufacturing. Both steady and unsteady simulations were performed: the first ones using a RANS approach and the latter using a hybrid LES-RANS approach. For the UQ analysis, only RANS simulations in conjunction with a specific stochastic expansion method were adopted to save computational resources. The influences of the geometric uncertainties of the holes were evaluated: the hole dimension, the streamwise inclination angle and the inlet fillet radius of the hole. Output parameters considered were the film cooling effectiveness, the blowing ratio and the discharge coefficients of the holes. Results will show how a polynomial chaos approach that required 8 evaluations is able to reproduce what the standard Monte Carlo analysis does (with more than 1000 evaluations) with an optimum grade of accuracy. Moreover, results prove how the position tolerance of the holes on the blade, as well as the hole dimension, is extremely important for the film cooling effectiveness, in particular when dealing with additive manufacturing processes.

Storicamente, la progettazione dei componenti di turbomacchine è stata effettuata principalmente attraverso prove sperimentali; nel corso degli anni, con l'aumento delle risorse informatiche, si è registrato un crescente ricorso all'analisi computazionale. Le simulazioni numeriche sono strumenti importanti per i progettisti perché permettono di avere una visione completa del problema, in tempi relativamente brevi e con costi generali contenuti. Anche se queste analisi hanno un buon livello predittivo, sono spesso utilizzate quando le quantità di input che caratterizzano il problema sono note approssimativamente. Queste lacune portano ad incertezze nel codice, che si propagano ed influenzano il risultato finale. Negli ultimi quindici anni, gli aspetti statistici sono stati inclusi in simulazioni numeriche per valutare l'influenza dei parametri non noti nelle fasi iniziali del progetto. L'obiettivo finale comune è quello di ottimizzare i vari componenti per individuare la configurazione in cui la macchina è indipendente dalle incertezze che la affliggono, arrivando così al “robust design”. Lo scopo di questa tesi è stato quello di studiare e applicare diverse metodologie di "Uncertainty quantification" (UQ) ai codici numerici utilizzati nelle applicazioni relative alle turbomacchine, che permettono di stimare l'incertezza che influenza i risultati delle simulazioni numeriche. Sono stati studiati sia metodi basati sul campionamento che metodi di espansione stocastica. Dopo una fase iniziale di benchmark, è stato selezionato il software DAKOTA per effettuare le analisi dei UQ. La prima parte del lavoro ha riguardato un'analisi termica 1D su un combustore aeronautico anulare a fiamma magra testato al CIAM durante il progetto europeo LEMCOTEC (Low Emissions COre-engine TEChnologies). L'analisi è stata effettuata utilizzando il codice monodimensionale "Therm-1D", sviluppato dal DIEF dell'Università di Firenze. Sono state analizzate tre principali analisi di incertezza in funzione dei parametri di input considerati: fattori geometrici, fattori di regolazione del coefficiente di scambio termico e carichi termici. In particolare, la classica analisi Monte Carlo viene confrontata con quattro processi di espansione stocastica: Quadratura di Gauss, ordine totale con campionamento LHS, collocazione stocastica e Smolyak. Le analisi hanno dimostrato come questi metodi forniscano risultati analoghi con un numero sensibilmente inferiore di simulazioni. Infine, è stata effettuata un'analisi di tutte le variabili di input considerate e i risultati sono stati confrontati con i dati sperimentali. Lavorare su un solutore 1-D ha permesso di ottenere una grande quantità di dati con costi computazionali modesti: questa parte è stata fondamentale per comprendere meglio le diverse metodologie e per avere un quadro più chiaro delle potenzialità del software. La seconda parte del lavoro si è concentrata sull'applicazione dei concetti acquisiti ad un codice tridimensionale. Sulla base di uno studio sperimentale, è stato condotto uno studio completo di fluidodinamica computazionale (CFD) utilizzando il software ANSYS per valutare le prestazioni di raffreddamento del film di una paletta prismatica di turbina a gas prodotta mediante stampa 3D. Sono state effettuate sia simulazioni stazionarie che non stazionarie: la prima con approccio RANS e la seconda con approccio ibrido LES-RANS. Per l'analisi UQ sono state adottate solo simulazioni RANS insieme ad uno specifico metodo di espansione stocastica per risparmiare risorse computazionali. Sono state valutate le influenze delle incertezze geometriche dei fori: la dimensione del foro, l'angolo di inclinazione del flusso e il raggio di raccordo di ingresso del foro. I parametri di uscita considerati sono stati l'efficacia di raffreddamento del film, il blowing ratio e i coefficienti di efflusso dei fori. I risultati mostreranno come un approccio del polynomial chaos, che ha richiesto 8 valutazioni, è in grado di riprodurre accuratamente ciò che un’analisi Monte Carlo fa con oltre 1000 valutazioni e con un grado di accuratezza ottimale. Inoltre, i risultati dimostrano come la tolleranza di posizione dei fori sulla paletta, così come la dimensione del foro, sia estremamente importante per l'efficacia del raffreddamento del film, in particolare quando si tratta di processi di stampa 3D.