Numerical simulations of relativistic star oscillations : gravitational waveforms from perturbative and 3-dimensional codes

Abstract

Questa tesi si inserisce nel campo di ricerca della relativita' numerica che consiste nella soluzione numerica delle equazioni di Einstein (equazioni di campo per la metrica accoppiate alle equazioni per la materia) al fine di simulare sorgenti astrofisiche in forte campo gravitazionale (es. buchi neri, stelle di neutroni, sistemi binari). Le principali informazioni fornite da questi studi riguardano fenomeni astrofisici "estremi" come pulsars, gamma-ray burst e onde gravitazionali. In particolare queste ultime sono attualmente oggetto di ricerca sperimentale tramite apparati interferometrici e barre risonanti; una eventuale rivelazione avra' importanza fondamentale per l'astrofisica e la fisica teorica. Tuttavia essa è particolamente delicata e richiede una conoscenza a priori della forma delle onde da ricercare. Le simulazioni di gravita numerica sono quindi di fondamentale importanza per questo scopo nella produzione di "templates" di onde gravitazionali.

Il progetto sviluppato riguarda nell'investigazione del segnale gravitazionale emesso da stelle di neutroni soggette ad oscillazioni attorno alla configurazione di equilibrio. Il problema è stato affrontato con due diverse e complementari metodologie: simulazioni 1D in regime perturbativo e simulazioni 3D in "full General Relativity" (GR) (regime nonlineare, nessuna approssimazione). Per quanto riguarda il metodo perturbativo è stato sviluppato un codice 1D che risolve nel dominio del tempo le equazioni di Einstein linearizzate attorno allo spaziotempo a simmetria sferica di una stella non rotante (un sistema constuito da "wave-like-equations" e da una equazione ellittica). Per le simulazioni non lineari è stato utlizzato, contribuendo allo sviluppo di un modulo, il codice parallelo e modulare Cactus-CCATIE-Carpet-Whisky (sviluppato a Lousiana State Univeristy e ad Albert Einstein Institute), che risolve le equazioni di Einstein nella formulazione ADM-NOK/BSSN assieme a quelle dell'idrodinamica relativistica in formulazione conservativa.

I pricipali risultati ottenuti con il metodo perturbativo sono lo studio dell'eccitazione dei modi non-radiali di spaziotempo nelle onde gravitazionali emesse da stelle non rotanti e il confronto con il caso del buco nero. Inoltre è stato studiato l'effetto dell'equazione di stato, che descrive la materia ad alte densità della stella, e della compattezza (M/R) sulle frequenze dei modi di fluido nelle onde. L'approccio pertrubativo è stato poi utilizzato in un'idagine comparata con l'approccio "full GR" dello stesso sistema di una stella non rotante oscillante.

I risultati ottenuti dalle simulazioni 3D nonlineari hanno permesso da un lato lo studio degli effetti non lineari di accoppiamento dei modi non-radiali in stelle non rotanti e lo studio dell'effetto della rotazione della stella sui modi radiali. D'altro canto il loro confronto con i risultati perturbativi ha permesso l'analisi delle performaces dei diversi metodi del calcolo delle onde gravitazionali in simulazioni 3D quali Abrahams-Price metric extraction method, Newman-Penrose curvature extraction method e "generalizzazioni" della formula di quadrupolo Newtoniana. Questo studio, condotto per la prima volta in un sistema con materia, rapresenta inoltre un importante "testbed" per la validazione dei risultati fisici del codice 3D e dei metodi in esso utillizzati. Con questi metodi i gruppi principali di relatività numerica del mondo hanno e stanno investigando la dinamica e l'emissione di onde gravitazionale dei piu' importanti e sconosciuti sistemi astrofisici quali ad esempio i sistemi binari di stelle di neutroni.