Modelling wave propagation in two-dimensional structures using a wave/finite element technique

Abstract

Lo scopo di questa tesi e’ stato lo sviluppo e l’applicazione di un metodo, Wave/Finite Element method, per la predizione delle caratteristiche di propagazione delle onde elastiche in strutture bi-dimensionali. Le strutture di interesse sono strutture uniformi in due dimensioni le cui caratteristiche possono pero’ variare lungo la sezione. Sfruttando le propieta’ di periodicita’ della struttura, il metodo consiste nell’analisi di un solo segmento rettangolare della struttura. Tale segmento e’ discretizzato tramite elementi finiti convenzionali. Questo implica tipicamente l’utilizzo di un solo elemento finito rettangolare di tipo shell o di un certo numero di elementi finiti di tipo brick. L'equazione del moto del modello FE e’ successivamente espressa utilizzando condizioni di periodicita’. Le curve di dispersione ed i modi d’onda si ottengo da un problema di autovalori e autovettori. Sono stati studiati numerosi esempi, una parte dei quali ha consentito di validare il metodo. Il metodo ha dimostrato di fornire predizioni accurate ad un costo computazionale molto basso. Uno dei vantaggi di questo metodo sta nella possibilita’ di interfacciarsi agevolmente con software commerciali agli elementi finiti e quindi di studiare strutture complesse in modo semplice e sistematico.

This thesis presents a Wave/Finite Element method by which the wave characteristics for a 2-dimensional structure can be predicted from a finite element model. The structure is homogeneous in 2 dimensions but the properties might vary through the thickness. The technique involves modelling a small segment of the structure using conventional FE methods. This is typically a 4-noded rectangular element or a stack of elements meshed through the cross-section. Periodicity conditions are applied to relate the nodal degrees of freedom and forces, resulting in various eigenproblems whose solution yields the wavenumbers and wavemodes. The form of the eigenproblem depends on the nature of the solution sought and may be a linear, quadratic, polynomial or transcendental eigenproblem. Numerical issues are discussed and several examples are analysed. These include wave propagation in isotropic, orthotropic, laminated, laminated foam-cored sandwich plates and cylinders and fluid-filled cylindrical shells. Application to plates with constrained layer damping treatments is shown. The method is seen to give accurate predictions at very little computational cost. Furthermore, since the element matrices are typically found using a commercial FE package, the meshing capabilities and the wealth of existing element libraries can be exploited.