Metodo Interior Point per la Dinamica Non-Smooth di Sistemi Multicorpo

Abstract

La simulazione dinamica di fenomeni non-smooth in sistemi con corpi sia rigidi che flessibili, richiede la soluzione di problemi di complementarietà affrontabili efficacemente mediante tecniche ad-hoc, sviluppatesi nel campo dell'ottimizzazione convessa. In questa classe di problemi si identificano diverse criticità, quali la possibile presenza di vincoli ridondanti, matrici quasi-singolari, simulazione concorrente di corpi rigidi, flessibili e di oggetti aventi anche differenze significative in termini di massa, rigidezza ed inerzia. È quindi d'obbligo che un eventuale strumento dedicato a questa classe di problemi debba essere in grado, non solo di saperne gestire la tipologia, ma anche di far fronte alle eventuali problematiche che da esso potessero scaturire. La seguente tesi si pone quindi come obbiettivo di dare risposta a questa delicata esigenza, prendendo come punto di riferimento la classe di algoritmi Interior-Point, primo fra tutti la variante Predittore-Correttore proposta da Mehrothra, sviluppandone l'aspetto non solo teorico, ma anche seguendone l'implementazione e la traduzione in codice. Avendo come obbiettivo il raggiungimento delle massime prestazioni, si è indagata la possibilità di sfruttare la naturale sparsità delle matrici descrittive del problema fornendo, laddove necessario, gli strumenti e le interfacce per l'uso e la gestione di software esterni, primo fra tutti Chrono::Engine, libreria dedicata alla simulazione dinamica multibody che ha motivato la realizzazione di questo lavoro. Grazie all'algoritmo sviluppato è ora possibile gestire problemi con contatti rigidi in simulazioni dinamiche che vedono la contemporanea presenza di corpi rigidi e flessibili.----------------------------------------------------------------

Simulations of non-smooth dynamic of rigid and flexible body systems, such those involving contacts, require the solution of complementarity problems that can be effectively addressed only with specific solving techniques. A wide variety of issues can arise from this kind of problems, such as ill-posed/redundant matrices, odd mass ratios of bodies in contact, and the concurrent presence of flexible and rigid bodies. The development of this thesis is motivated by the need of an improved scheme that is able to deal with all the aforementioned issues at once. One of the most promising solution strategies for large scale complementarity problems, namely the Interior-Point method, is proposed and implemented in its most performing variant, the primal-dual path-following scheme, according to a custom Mehrotra predictor-corrector scheme. The sparsity of the system is leveraged in order to improve performance, and a whole set of tools, from matrix classes to linear solver interfaces, has been developed in C++ language. The algorithm has been implemented into an open-source dynamic simulation library. Thanks to the novel solver, both unilateral and bilateral constraints, involving flexible and rigid bodies can be fit into the same time-stepping scheme.