Numerical study of dynamical instability of isolated objects in General Relativity

Abstract

Questa tesi tratta instabilita' di oggetti isolati. Lo scopo e' di studiare queste instabilita' tramite simulazioni numeriche 3D. Il primo sistema di cui ci occupiamo sono le stelle di neutroni a rotazione differenziale per le quali ci concentriamo sulla cosiddetta ``bar-mode'' instability, il secondo sono dischi di accrescimento spessi attorno a stelle di neutroni. Per questo secondo sistema studiamo le caratteristiche del flusso di accrescimento su stelle di neutroni non rotanti in vista di studi futuri sull'accretion driven collapse di questi oggetti. Le stelle di neutroni a rotazione differenziale sono soggette ad instabilita' dovute alla crescita esponenziale di modi non assisimmetrici quando ci si limiti a fluidi incomprimibili e gravita' newtoniana. Recentemente questa trattazione e' stata migliorata in modo da includere le equazioni di Einstein complete ed una equazione di stato politropica. I risultati di quello studio riguardano il valore del parametro di instabilita' beta (definito come il rapporto tra l'energia cinetice e quella potenziale gravitazionale) per lo sviluppo della bar-mode instability e l'influenza su questo valore di vari fattori numerici e, soprattutto, della compattezza della stella. Quello che ci proponiamo di fare e' di estendere questi risultati per includere una trattazione piu' realistica della microfisica del fluido tramite una equazione di stato ``realistica''. Queste equazioni di stato sono il risultato di calcoli di fisica nucleare e sono pensate per essere una buona approssimazione per la materia a densita' nucleari. In dettaglio, ci concentriamo sull'effetto di questo tipo di EOS sulla dipendenza di beta dalla compattezza. Abbiamo simulatio 4 modelli, scegliendoli in una regione di spazio dei parametri che ritenevamo interessante per i nostri scopi e abbiamo trovato che l'instabilita' si sviluppa anche per EOS realistica, anche se le caratteristiche sono differenti rispetto al caso della politropica. I dischi di accrescimento sono oggetti molto comuni in astrofisica. Sono allabase di molti modelli, il piu' famoso dei quali e' il ``fireball shock'' per i GRB. Il nostro piano e' di studiare l'accretion driven collapse di una stella di neutroni a buco nero, che, al contrario del collasso di una nana bianca a stella di neutroni, e' un fenomeno poco studiato. Abbiamo generato i modelli iniziali con il codice TORERO, scritto dall'autore per generare dischi di accrescimento spessi secondo la teoria delle configurazioni di equilibrio di questi oggetti. nella evoluzioni la prima cosa che salta agli occhi e' la differenza tra l'accrescimento su un bubco nero e su una stella di neutroni. Nel nostro caso la materia rimbalza sulla superficie della stella risultando in un andamento oscillante. Gli aspetti principali che vogliamo studiare sono gli effetti del processo di accrescimento sui tempi scala per il collasso e le proprieta' dell'eventuale residuo.

This thesis is about instabilities of isolated astrophysical compact objects. The purpose is to study those instabilities through 3D numerical simulations. The first system we deal with are differentially rotating neutron stars for which we focus our attention on the so called ``bar-mode'' instability, the second one are thick accretion discs around neutron star. For this second system we investigate some features of accretion flows on non rotating neutron stars in view of the future study of accretion driven collapse of such objects.

Differentially rotating neutron stars are known to be unstable to the growth of non axysymmetric modes when restricted to incompressible fluids and Newtonian gravity \cite{Cha69}. In recent years this treatment has been improved to include the full Einstein's equations and a polytropic equation of state \cite{BaiPieManRez07}, \cite{ManBaiPieRez07}. The results concerned the value of the instability parameter $\beta$ (defined as $\beta=T/|W|$ i.e. the ratio between the kinetic and gravitational potential energy) for the bar-mode instability to develop and the influence on this value of various numerical factors and, more important, of the compactness of the star. What we plan to do is to extend these results to include a more realistic treatment of the fluid via the use of a so-called ``realistic'' equation of state. These equations of state result from nuclear physics calculations and are meant to be a good approximation to matter near to nuclear densities. In particular we focus on the effect of this kind of EOS on the dependence of $\beta$ on the compactness. We simulated 4 models, chosen in a region which we thought was fit for our purposes and found that the instability develops also for realistic EOS, even if with different features with respect to the polytropic EOS case.

Accretion discs are very common objects in astrophysics. They stand at the basis of many scenarios and models, the most famous of them being the ``fireball shock'' model to explain the GRB's. Here we plan to study the accretion driven collapse of a neutron star to a black hole, which, on the contrary of the accretion induced collapse of a white dwarf to a neutron star, is a not so well studied phenomenon. We generate initial data with the code TORERO written by the author to generate thick accretion discs following the well established theory of stationary configurations of such objects \cite{FisMon76}, \cite{KozJarAbr78}. In the evolution the first thing that shows up is the difference between accretion onto a black hole with respect to a neutron star. In our case matter bounces off the star surface leading to an oscillatory behaviour. In simulating the evolution of the system we keep track also of another instability that affects accretion discs: the runaway instability. This instability is related to the structure itself of equilibrium configurations and consists in a sudden collapse of the whole disc on the central object due to the change in the potential which in turn is caused by accretion. This instability has been widely studied over the years and is of interest here because it could change dramatically the evolution of the system. The main aspects that we want to investigate are the effects of the accretion process on the timescales of the collapse and the properties of the eventual remnant.